60. Стрелок 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 4 раза промахнулся.

Решение:

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: \( P(попадание) = 0,8 \).

Вероятность промаха при одном выстреле: \( P(промах) = 1 - P(попадание) = 1 - 0,8 = 0,2 \).

События независимы.

Нас интересует последовательность: Попадание, Промах, Промах, Промах, Промах.

Вероятность такого исхода:

\( P(\text{Поп., Пром., Пром., Пром., Пром.}) = P(попадание) \times P(промах)^4 \).

\( P(\text{Поп., Пром., Пром., Пром., Пром.}) = 0,8 \times 0,2^4 \).

\( 0,2^4 = (1/5)^4 = 1/625 = 0,0016 \).

\( 0,8 \times 0,0016 = 0,00128 \).

Ответ: Вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 4 раза промахнулся, равна 0,00128.