58. Стрелок 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся.

Решение:

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: \( P(попадание) = 0,9 \).

Вероятность промаха при одном выстреле: \( P(промах) = 1 - P(попадание) = 1 - 0,9 = 0,1 \).

События независимы.

Нас интересует последовательность: Попадание, Попадание, Попадание, Промах, Промах.

Вероятность такого исхода:

\( P(\text{Поп., Поп., Поп., Пром., Пром.}) = P(попадание)^3 \times P(промах)^2 \).

\( P(\text{Поп., Поп., Поп., Пром., Пром.}) = 0,9^3 \times 0,1^2 \).

\( 0,9^3 = 0,729 \).

\( 0,1^2 = 0,01 \).

\( 0,729 \times 0,01 = 0,00729 \).

Ответ: Вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся, равна 0,00729.