57. Если в классе за каждый стол сядут по 2 ученика, то 5 ученикам не хватит стульев; если же сядут по 3 ученика, то 2 стола останутся свободными. Сколько учеников в классе?

Пусть в классе \(t\) столов, а учеников \(n\). При рассадке по двое нужно на 5 стульев больше, чем имеется: \(n=2t+5\). При рассадке по трое остаются свободными 2 стола: \(n=3(t-2)\).

\(2t+5=3t-6\), поэтому \(t=11\), а число учеников \(n=2\cdot11+5=27\).

Ответ: 27 учеников.