6.42. Сравните значения выражений: 1) 2³⁰⁰ и 3²⁰⁰; 2) 4¹⁸ и 18⁹; 3) 27²⁰ и 11³⁰; 4) 3¹⁰ · 5⁸ и 15⁹.

1. Так как \(2<3\), то \(2^{300}<3^{300}\).
2. \(4^{18}=(2^2)^{18}=2^{36}\), а \(18^9=(2\cdot3^2)^9=2^9\cdot3^{18}\). Поскольку \(2^2<3\), \(2^{36}<2^9\cdot3^{18}\), значит \(4^{18}<18^9\).
3. \(27^{20}=(3^3)^{20}=3^{60}\), \(11^{30}=(11^2)^{30}=121^{30}\). Так как \(27^2=729>11^3=1331\) неверно, сравним: \(27^{20}=(27^2)^{10}=729^{10}\), \(11^{30}=(11^3)^{10}=1331^{10}\). Поэтому \(27^{20}<11^{30}\).
4. \(15^9=(3\cdot5)^9=3^9\cdot5^9\). Тогда \(3^{10}\cdot5^8=3\cdot(3^9\cdot5^9)/5<15^9\).

Ответ: 1) \(<\); 2) \(<\); 3) \(<\); 4) \(<\).