6.43. Сравните значения выражений: 1) 10⁴⁰ и 10 001¹⁰; 2) 124⁴ и 5¹²; 3) 8¹² и 5⁹⁶; 4) 6¹⁴ и 2¹⁶ · 3¹².

1. \(10\,001>10\), поэтому \(10\,001^{10}>10^{10}\), но для точного сравнения: \(10\,001^{10}=(10^4+1)^{10}>10^{40}\). Значит, \(10^{40}<10\,001^{10}\).
2. \(124^4=(4\cdot31)^4=4^4\cdot31^4\), а \(5^{12}=(5^3)^4=125^4\). Так как \(124<125\), то \(124^4<5^{12}\).
3. \(8^{12}=(2^3)^{12}=2^{36}\), а \(5^{96}>2^{96}>2^{36}\). Значит, \(8^{12}<5^{96}\).
4. \(6^{14}=2^{14}\cdot3^{14}\), а \(2^{16}\cdot3^{12}=6^{12}\cdot2^4\). Отношение первого ко второму равно \(3^2/2^2=9/4>1\). Поэтому \(6^{14}>2^{16}\cdot3^{12}\).

Ответ: 1) \(<\); 2) \(<\); 3) \(<\); 4) \(>\).