Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6.47. Какой цифрой оканчивается значение выражения (n — натуральное число): 1) 4¹⁰⁰; 2) 3⁴ⁿ; 3) 4ⁿ; 4) 3ⁿ; 5) 2ⁿ · 3ⁿ⁺¹?Фото задания

Ответ:

  1. Последняя цифра степеней 4 чередуется: 4, 6. Показатель чётный, поэтому последняя цифра — 6.
  2. Цикл последних цифр степеней 3 имеет длину 4. Показатель \(4n\) кратен 4, поэтому последняя цифра — 1.
  3. Если \(n\) нечётное, последняя цифра — 4; если \(n\) чётное — 6.
  4. Последняя цифра зависит от остатка \(n\) при делении на 4: соответственно 3, 9, 7 или 1.
  5. \(2^n\cdot3^{n+1}=3\cdot6^n\). При \(n\ge1\) последняя цифра равна \(3\cdot6=18\), то есть 8.