6–7. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и чёрного королей так, чтобы получилась допустимая правилами игры позиция? А если короли одного цвета?

Считаем клетки различимыми, а королей одного цвета — неразличимыми. Два короля не могут стоять на одной клетке. Для королей разных цветов также исключаем позиции, в которых они стоят рядом: один король атаковал бы другого.

Всего упорядоченных пар клеток для белого и чёрного королей: 64·63=4032. Число пар соседних клеток равно 210: по горизонтали 8·7=56, по вертикали — ещё 56, по диагонали — 98. Значит, для королей разных цветов допустимы 4032−2·210=3612 расстановок.

Для двух королей одного цвета считаем неупорядоченные пары: C(64, 2)=2016. Исключаем 210 пар соседних клеток: 2016−210=1806.

Ответ: разных цветов — 3612 способов; одного цвета — 1806 способов.