7. Мария Ивановна — строгая учительница по алгебре. Она ставит в четверти только двойки и четвёрки, причём никогда не ставит одному ученику две двойки подряд. Сколькими различными способами она могла это сделать?

Есть 6 оценок; каждая — 2, 3 или 4. Считаем последовательности длины 6 без двух двоек подряд. Если двоек ровно k, их места можно выбрать C(7−k,k) способами, а остальные места заполнить тройками или четвёрками 2⁽⁶⁻ᵏ⁾ способами.

Суммируем по k=0,1,2,3: 2⁶+C(6,1)·2⁵+C(5,2)·2⁴+C(4,3)·2³=64+192+160+32=448.

Ответ: 448 способов.