6. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{AD}$$.

Решение:

В прямоугольнике \( ABCD \) стороны \( AB = 8 \) и \( AD = 6 \). Векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{AD} \) перпендикулярны, так как стороны прямоугольника перпендикулярны.

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) \).

Угол между векторами \( \vec{AB} \) и \( \vec{AD} \) равен \( 90^{\circ} \), а \( \cos(90^{\circ}) = 0 \).

Следовательно, скалярное произведение равно:

\[ \vec{AB} \cdot \vec{AD} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AD}| \cdot \cos(90^{\circ}) = 8 \cdot 6 \cdot 0 = 0 \]

Ответ: 0.