9. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора

Решение:

В ромбе \( ABCD \) диагонали \( AC = 16 \) и \( BD = 12 \). Диагонали пересекаются под прямым углом. Стороны ромба равны. Найдем длину стороны \( AB \) по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника \( AOB \), где \( AO = 16/2 = 8 \) и \( BO = 12/2 = 6 \).

\[ AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]

Длина вектора \( \vec{AB} \) равна длине стороны ромба.

Ответ: 10.