8. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину разности векторов $$\vec{AO}$$ и $$\vec{BO}$$.

Решение:

В прямоугольнике \( ABCD \) стороны \( AB = 8 \) и \( AD = 6 \). Диагонали \( AC = BD = 10 \). Точка \( O \) — середина диагоналей. Следовательно, \( AO = BO = CO = DO = \frac{1}{2} AC = 5 \).

Разность векторов \( \vec{AO} - \vec{BO} \) равна вектору \( \vec{BA} \).

Длина вектора \( \vec{BA} \) равна длине стороны \( AB \).

\[ |\vec{AO} - \vec{BO}| = |\vec{BA}| = AB = 8 \]

Ответ: 8.