61. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Дано:

• Радиус вписанной в квадрат окружности:\[ r = 18\sqrt{2} \]

Найти:

• Диагональ квадрата:\[ d \]

Решение:

1. Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата:\[ r = \frac{a}{2} \]
2. Сторона квадрата:\[ a = 2r = 2 \times 18\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \]
3. Диагональ квадрата находится по теореме Пифагора:\[ d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \]
4. Подставляем значение стороны квадрата:\[ d = (36\sqrt{2})\sqrt{2} = 36 \times 2 = 72 \]

Ответ: 72