652. На полуокружности АВ взяты точки С и Д так, что ∠AC = 37°, ∠BD = 23°. Найдите хорду CD, если радиус окружности равен 15 см.

Краткая запись:

• Радиус (r): 15 см
• ∠AC = 37°
• ∠BD = 23°
• Найти: хорду CD — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем градусные меры дуг AC и BD. Дуга AC = 2 * ∠ABC (центральный угол равен удвоенному вписанному, опирающемуся на ту же дугу). В данном случае, нам даны вписанные углы, опирающиеся на дуги AC и BD, но без дополнительных данных, мы можем считать, что ∠AC и ∠BD относятся к дугам. Поэтому, дуга AC = 2 * 37° = 74°, дуга BD = 2 * 23° = 46°.
2. Шаг 2: Определим градусную меру дуги CD. Дуга AB является полуокружностью, следовательно, ее градусная мера равна 180°. Дуга CD = Дуга AB - Дуга AC - Дуга BD = 180° - 74° - 46° = 60°.
3. Шаг 3: Найдем длину хорды CD. В треугольнике COD (где O — центр окружности), OD = OC = r = 15 см. Угол COD равен градусной мере дуги CD, то есть 60°. Треугольник COD является равнобедренным с углом при вершине 60°, следовательно, он равносторонний.
4. Шаг 4: Так как треугольник COD равносторонний, то CD = OD = OC = 15 см.

Ответ: 15 см