7. Решить уравнение: √(x + 7) + √(x − 2) = 9.

ОДЗ: \(x\geq2\). Обозначим \(a=\sqrt{x+7}\), \(b=\sqrt{x-2}\). Тогда \(a+b=9\), а \(a^2-b^2=(x+7)-(x-2)=9\).

Так как \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), получаем \(9(a-b)=9\), значит, \(a-b=1\). Решая систему \(a+b=9\), \(a-b=1\), находим \(a=5\), \(b=4\).

Из \(b=\sqrt{x-2}=4\) следует \(x=18\). Но тогда \(a=\sqrt{25}=5\), а \(b=\sqrt{16}=4\); сумма равна 9.

Ответ: 18.