7. Вычислите наиболее рациональным способом $$\frac{57^2 - 33^2}{52^2 - 28^2}$$.

Решение:

Воспользуемся формулой разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

1. Числитель: \( 57^2 - 33^2 = (57 - 33)(57 + 33) = 24 \cdot 90 = 2160 \).
2. Знаменатель: \( 52^2 - 28^2 = (52 - 28)(52 + 28) = 24 \cdot 80 = 1920 \).
3. Выражение: \( \frac{2160}{1920} = \frac{216}{192} = \frac{108}{96} = \frac{54}{48} = \frac{27}{24} = \frac{9}{8} \).

Ответ: $$\frac{9}{8}$$