8. Вычислите наиболее рациональным способом $$\frac{75^2 - 43^2}{82^2 - 18^2}$$.

Решение:

Воспользуемся формулой разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

1. Числитель: \( 75^2 - 43^2 = (75 - 43)(75 + 43) = 32 \cdot 118 = 3776 \).
2. Знаменатель: \( 82^2 - 18^2 = (82 - 18)(82 + 18) = 64 \cdot 100 = 6400 \).
3. Выражение: \( \frac{3776}{6400} = \frac{1888}{3200} = \frac{944}{1600} = \frac{472}{800} = \frac{236}{400} = \frac{118}{200} = \frac{59}{100} \).

Ответ: $$\frac{59}{100}$$