7. Выведите формулы, выражающие координаты точки A с неотрицательной ординатой через длину отрезка OA и угол между лучом OA и положительной полуосью Ox.

Пусть \(OA=r\), а угол между лучом \(OA\) и положительной полуосью \(Ox\) равен \(\alpha\). Опустим из точки \(A\) перпендикуляр на ось \(Ox\). В получившемся прямоугольном треугольнике:

\[\cos\alpha=\frac{x}{r},\qquad \sin\alpha=\frac{y}{r}.\]

Отсюда:

\[\boxed{x=r\cos\alpha,\qquad y=r\sin\alpha}.\]

Следовательно, \(A(r\cos\alpha;r\sin\alpha)\).