773. Упростите выражение: а) 1 − 1/cos² α; б) 1/sin² α − 1; в) 1 − (sin α cos α)/ctg α; г) (tg α · ctg α − cos² α)/(2 sin α).

1. а) По тождеству 1/cos² α = 1 + tg² α: 1 − 1/cos² α = −tg² α.
2. б) По тождеству 1/sin² α = 1 + ctg² α: 1/sin² α − 1 = ctg² α.
3. в) Так как ctg α = cos α/sin α, дробь (sin α cos α)/ctg α равна sin² α. Поэтому 1 − sin² α = cos² α.
4. г) tg α · ctg α = 1, значит числитель равен 1 − cos² α = sin² α. Тогда всё выражение равно sin α/2.

Ответ: а) −tg² α; б) ctg² α; в) cos² α; г) sin α/2.