780. Упростите выражение: а) cos x/(1 − sin x) + cos x/(1 + sin x); б) cos α/(1 + sin α) + tg α; в) (tg² φ − 1)/(tg² φ + 1) + cos² φ; г) (sin³ α + cos³ α)/(sin α + cos α) + sin α cos α.

1. а) Общий знаменатель даёт cos x · 2/(1 − sin² x) = 2/cos x.
2. б) cos α/(1 + sin α) = (1 − sin α)/cos α. С tg α получаем 1/cos α.
3. в) Первая дробь равна sin² φ − cos² φ. После прибавления cos² φ остаётся sin² φ.
4. г) По формуле суммы кубов дробь равна sin² α − sin α cos α + cos² α. После прибавления sin α cos α получаем 1.

Ответ: а) 2/cos x; б) 1/cos α; в) sin² φ; г) 1.