774. Преобразуйте выражение: а) ctg β − (cos β − 1)/sin β; б) 1/(sin α − 1) − 1/(1 + sin α); в) (1 − ctg γ)/(tg γ − 1); г) (sin² α − 1)/(cos² α − 1) + tg α · ctg α; д) tg² β (sin² β − 1); е) cos² α − (ctg² α + 1) sin² α.

1. а) Приведём к общему знаменателю: cos β/sin β − (cos β − 1)/sin β = 1/sin β.
2. б) Общий знаменатель даёт числитель (1 + sin α) − (sin α − 1) = 2, а знаменатель sin² α − 1 = −cos² α. Результат: −2/cos² α.
3. в) Заменим ctg γ на 1/tg γ: (1 − 1/tg γ)/(tg γ − 1) = 1/tg γ = ctg γ.
4. г) Отношение равно cos² α/sin² α = ctg² α. С учётом tg α · ctg α = 1 получаем ctg² α + 1 = 1/sin² α.
5. д) sin² β − 1 = −cos² β, поэтому выражение равно −sin² β.
6. е) ctg² α + 1 = 1/sin² α. Следовательно, выражение равно cos² α − 1 = −sin² α.

Ответ: а) 1/sin β; б) −2/cos² α; в) ctg γ; г) 1/sin² α; д) −sin² β; е) −sin² α.