781. Найдите наибольшее значение выражения: а) 1 − (cos² α − sin² α); б) 1 − sin α cos α tg α; в) cos² α · tg² α + 5 cos² α − 1; г) sin α + 3 sin² α + 3 cos² α.

1. а) Выражение равно 2 sin² α. Так как sin² α ≤ 1, максимум равен 2.
2. б) sin α cos α · tg α = sin² α, поэтому выражение равно cos² α. Максимум равен 1.
3. в) cos² α · tg² α = sin² α. Выражение упрощается до 4 cos² α, максимум равен 4.
4. г) 3 sin² α + 3 cos² α = 3, поэтому выражение равно sin α + 3. Максимум равен 4.

Ответ: а) 2; б) 1; в) 4; г) 4.