Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
\[ 5\frac{5}{9} + \frac{1}{9} = 5 + \frac{5 + 1}{9} = 5 + \frac{6}{9} \]
Сократим дробь \(\frac{6}{9}\):
\[ \frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3} \]
Получаем:
\(5 + \frac{2}{3} = 5\frac{2}{3}\)
Ответ: \(5\frac{2}{3}\)