8. ABCD — прямоугольник, диагонали AC и BD пересекаются в O. На рисунке отмечено, что AB = AO = BO. Найдите углы α и β, используя данные рисунка: α — угол между AC и CD при C, β — нижний угол между диагоналями при O.

Так как AB = AO = BO, треугольник ABO равносторонний, и угол AOB равен 60°. Вертикальный ему угол β также равен 60°.

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = AC/2. Из условия AO = AB следует, что AC = 2AB. В прямоугольном треугольнике ABC угол между AC и AB равен 60° (отношение гипотенузы AC к катету AB равно 2). Следовательно, α, дополнительный угол при C между AC и CD, равен 30°.

Ответ: α = 30°, β = 60°.