Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим событие A — тарелка имеет дефект, событие B — дефект выявлен при контроле.
Из условия задачи известно:
- P(A) = 0.10 (вероятность того, что тарелка имеет дефект).
- P(B|A) = 0.80 (вероятность того, что дефект выявлен при контроле, если тарелка имеет дефект).
- P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.10 = 0.90 (вероятность того, что тарелка не имеет дефекта).
Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная тарелка не имеет дефектов. Это означает, что тарелка либо не имеет дефекта и этот дефект не выявлен, либо имеет дефект, но он не был выявлен. Однако, задача сформулирована несколько иначе: «Остальные тарелки поступают в продажу». Это значит, что в продажу поступают тарелки, у которых дефект либо не был обнаружен, либо их изначально не было.
Рассмотрим событие C — тарелка поступает в продажу.
Тарелка поступает в продажу, если:
- У неё нет дефекта: P(A') = 0.90.
- У неё есть дефект, но он не выявлен: P(A) * P(B'|A) = 0.10 * (1 - 0.80) = 0.10 * 0.20 = 0.02.
Вероятность того, что тарелка поступает в продажу:
P(C) = P(A') + P(A) * P(B'|A) = 0.90 + 0.02 = 0.92.
Теперь нужно найти вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Это условная вероятность того, что тарелка не имеет дефектов, при условии, что она поступила в продажу.
P(A'|C) = P(A' ∩ C) / P(C)
Событие A' ∩ C означает, что тарелка не имеет дефектов И поступает в продажу. Если тарелка не имеет дефектов, то она всегда поступает в продажу (по условию, в продажу поступают тарелки, которые не имеют дефектов, и тарелки с невыявленным дефектом). Поэтому P(A' ∩ C) = P(A') = 0.90.
P(A'|C) = 0.90 / 0.92 = 90 / 92 = 45 / 46.
Вычислим приближенное значение и округлим до сотых:
45 / 46 ≈ 0.97826...
Округляем до сотых: 0.98.
Ответ: 0.98
