8. Решите неравенство x² -х - 6 ≤ 0.

Решение:

Решим квадратное неравенство, найдя корни соответствующего уравнения.

1. Находим корни уравнения \(x^2 - x - 6 = 0\):
• Используем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25\).
• \(x_1 = \frac{-(-1) - √{25}}{2(1)} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2\).
• \(x_2 = \frac{-(-1) + √{25}}{2(1)} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\).
2. Определяем интервалы: Корни -2 и 3 разбивают числовую ось на три интервала: \((-∞, -2]\), \([-2, 3]\), \([3, +∞)\).
3. Проверяем знаки: Так как парабола \(y = x^2 - x - 6\) направлена ветвями вверх (коэффициент при \(x^2\) положительный), то неравенство \(x^2 - x - 6 ≤ 0\) выполняется между корнями.

Ответ: [-2; 3]