8. В трапеции ABCD (BC и AD — основания) AC — биссектриса ∠BAD. AC = AD, ∠ACD = 70°. Найти углы трапеции.

В треугольнике ACD стороны AC и AD равны, поэтому углы при основании CD равны: ∠ACD = ∠CDA = 70°. Тогда ∠CAD = 180° − 70° − 70° = 40°.

Так как AC — биссектриса угла BAD, ∠BAC = ∠CAD = 40°, поэтому ∠A = ∠BAD = 80°.

Основания BC и AD параллельны, поэтому соседние углы при каждой боковой стороне в сумме равны 180°: ∠B = 100°, ∠C = 110°.

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 110°, ∠D = 70°.