8. (x + 1)^2 - 4 = 0

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1 (Разность квадратов):
• Заметим, что (x + 1)^2 - 4 = 0 можно представить как (x + 1)^2 - 2^2 = 0.
• Применим формулу разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = (x + 1) и b = 2.
• ((x + 1) - 2)((x + 1) + 2) = 0
• (x - 1)(x + 3) = 0
2. Шаг 2: Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• x - 1 = 0 => x = 1
• x + 3 = 0 => x = -3
3. Альтернативное решение (раскрытие скобок):
• (x + 1)^2 - 4 = 0
• x^2 + 2x + 1 - 4 = 0
• x^2 + 2x - 3 = 0
• Теперь решаем как стандартное квадратное уравнение. Коэффициенты: a = 1, b = 2, c = -3.
• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
• Корни:
• x1 = (-b + √D) / 2a = (-2 + √16) / (2 * 1) = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1.
• x2 = (-b - √D) / 2a = (-2 - √16) / (2 * 1) = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.

Ответ: x1 = 1, x2 = -3