82. Найдите значение выражения \(16\sqrt2\sin^2\frac{17\pi}{8}-8\sqrt2\).

Выносим \(8\sqrt2\) и применяем формулу \(2\sin^2 x-1=-\cos 2x\):

\(16\sqrt2\sin^2\frac{17\pi}{8}-8\sqrt2=-8\sqrt2\cos\frac{17\pi}{4}=-8\sqrt2\cos\frac{\pi}{4}=-8.\)

Ответ: −8.