84. Точка B окружности и её центр О лежат по разные стороны от хорды АС. Найдите: 1) угол ABC, если ∠AOC = 124°; 2) угол AOC, если ДАВС = 94°.

Решение:

1. 1) ∠ABC, если ∠AOC = 124°:
• Центральный угол ∠AOC равен дуге AC, то есть дуга AC = 124°.
• Вписанный угол ∠ABC опирается на ту же дугу AC, но точка B и центр O находятся по разные стороны от хорды AC. Следовательно, ∠ABC является вписанным углом, опирающимся на большую дугу AC (360° - 124° = 236°), но по условию О и B находятся по разные стороны от АС, значит угол ABC опирается на дугу AC, равную 124°.
• Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

\[ \angle ABC = \frac{\angle AOC}{2} = \frac{124^{\circ}}{2} = 62^{\circ} \]

2. 2) ∠AOC, если ∠ABC = 94°:
• Точка B и центр O находятся по разные стороны от хорды AC.
• Вписанный угол ∠ABC = 94°, значит, дуга AC, на которую он опирается, равна 2 * 94° = 188°.
• Центральный угол ∠AOC равен дуге AC.

\[ \angle AOC = 188^{\circ} \]

Ответ: 1) 62°; 2) 188°