86. Около треугольника АВС описана окружность с центром О. Найдите угол ВОС, если: 1) ∠A = 78°; 2) ∠A = 128°.

Решение:

1. 1) Если ∠A = 78°:
• Центральный угол ∠BOC в два раза больше вписанного угла ∠A, который опирается на ту же дугу BC.

\[ \angle BOC = 2 \times \angle A = 2 \times 78^{\circ} = 156^{\circ} \]

2. 2) Если ∠A = 128°:
• Угол ∠A = 128° является тупым, значит, он опирается на дугу, большую, чем полуокружность. В этом случае центральный угол ∠BOC, опирающийся на ту же дугу, будет равен 2 * (180° - 128°) = 2 * 52° = 104°.
• Более корректный подход: Угол А опирается на дугу BC. Если угол А тупой (больше 90), то он опирается на дугу, которая больше 180 градусов. Но вписанный угол опирается на дугу, которая меньше 180 градусов. Значит, имелось в виду, что угол А опирается на дугу BC, а угол BOC - это центральный угол, опирающийся на ту же дугу.
• Если ∠A = 128°, то это опирается на дугу, равную 2 * 128° = 256°.
• Центральный угол ∠BOC, опирающийся на эту дугу, равен 256°. Однако, угол BOC в треугольнике BOC обычно рассматривается как острый или тупой, но не развернутый.
• В контексте задачи, если ∠A = 128°, то речь, скорее всего, идет об угле, опирающемся на дугу, смежную с дугой BC.
• Если ∠A = 128°, то угол, опирающийся на меньшую дугу BC, будет 180° - 128° = 52°.
• Тогда центральный угол ∠BOC, опирающийся на эту меньшую дугу BC, равен 2 * 52° = 104°.

Ответ: 1) 156°; 2) 104°