88. Около треугольника АВС описана окружность с центром О. Найдите углы АОВ, ВОС и АОС, если 1) ДА = 36°, ∠B = 78°; 2) ∠A = 23°, ∠B = 42°.

Решение:

1. 1) Если ∠A = 36°, ∠B = 78°:
• Сначала найдем ∠C:

\[ \angle C = 180^{\circ} - (36^{\circ} + 78^{\circ}) = 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ} \]

• Центральные углы равны удвоенным вписанным углам, опирающимся на те же дуги.
• \[ \angle BOC = 2 \times \angle A = 2 \times 36^{\circ} = 72^{\circ} \]
• \[ \angle AOC = 2 \times \angle B = 2 \times 78^{\circ} = 156^{\circ} \]
• \[ \angle AOB = 2 \times \angle C = 2 \times 66^{\circ} = 132^{\circ} \]
• Проверка: 72° + 156° + 132° = 360°
2. 2) Если ∠A = 23°, ∠B = 42°:
• Сначала найдем ∠C:

\[ \angle C = 180^{\circ} - (23^{\circ} + 42^{\circ}) = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ} \]

• Центральные углы:
• \[ \angle BOC = 2 \times \angle A = 2 \times 23^{\circ} = 46^{\circ} \]
• \[ \angle AOC = 2 \times \angle B = 2 \times 42^{\circ} = 84^{\circ} \]
• \[ \angle AOB = 2 \times \angle C = 2 \times 115^{\circ} = 230^{\circ} \]
• Проверка: 46° + 84° + 230° = 360°

Ответ: 1) ∠AOB = 132°, ∠BOC = 72°, ∠AOC = 156°; 2) ∠AOB = 230°, ∠BOC = 46°, ∠AOC = 84°