91. Точки C и D окружности лежат по одну сторону от диаметра АВ. Найдите угол DCB, если ∠ACD = 41°.

Решение:

1. Свойства вписанных углов, опирающихся на одну дугу: Углы ∠ACD и ∠ABD опираются на одну и ту же дугу AD. Следовательно, ∠ABD = ∠ACD = 41°.
2. Свойства вписанного угла, опирающегося на диаметр: Угол ∠ACB опирается на диаметр AB, поэтому он является прямым углом.

\[ \angle ACB = 90^{\circ} \]

3. Находим ∠DCB: Угол ∠DCB является частью прямого угла ∠ACB.

\[ \angle DCB = \angle ACB - \angle ABD \]

\[ \angle DCB = 90^{\circ} - 41^{\circ} = 49^{\circ} \]

Ответ: 49°