851. Даны точки $A(2;-1;2)$, $B(1;2;-1)$ и $C(3;2;1)$. Найти координаты векторных произведений: 1) $[\overrightarrow{AB}\,\overrightarrow{BC}]$; 2) $[(\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{CA})\,\overrightarrow{CB}]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 851. Даны точки $A(2;-1;2)$, $B(1;2;-1)$ и $C(3;2;1)$. Найти координаты векторных произведений: 1)…$ Фото задания

Accepted Answer

Находим векторы: $\overrightarrow{AB}=(-1;3;-3)$, $\overrightarrow{BC}=(2;0;2)$. Тогда
$[\overrightarrow{AB}\,\overrightarrow{BC}]=(3\cdot2-(-3)\cdot0;\;(-3)\cdot2-(-1)\cdot2;\;(-1)\cdot0-3\cdot2)=(6;-4;-6)$.
$\overrightarrow{CA}=(-1;-3;1)$, поэтому $\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{CA}=(4;6;1)$, а $\overrightarrow{CB}=(-2;0;-2)$. Следовательно,
$[(\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{CA})\,\overrightarrow{CB}]=(6\cdot(-2)-1\cdot0;\;1\cdot(-2)-4\cdot(-2);\;4\cdot0-6\cdot(-2))=(-12;6;12)$.

Ответ: 1) $(6;-4;-6)$; 2) $(-12;6;12)$.

851. Даны точки \(A(2;-1;2)\), \(B(1;2;-1)\) и \(C(3;2;1)\). Найти координаты векторных произведений: 1) \([\overrightarrow{AB}\,\overrightarrow{BC}]\); 2) \([(\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{CA})\,\overrightarrow{CB}]\).