857. Даны точки $A(1;2;0)$, $B(3;0;-3)$ и $C(5;2;6)$. Вычислить площадь треугольника $ABC$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 857. Даны точки $A(1;2;0)$, $B(3;0;-3)$ и $C(5;2;6)$. Вычислить площадь треугольника $ABC$.$ Фото задания

Accepted Answer

Находим векторы: $\overrightarrow{AB}=(2;-2;-3)$, $\overrightarrow{AC}=(4;0;6)$.

Площадь треугольника равна половине величины векторного произведения этих векторов:

$[\overrightarrow{AB}\,\overrightarrow{AC}]=(-12;-24;8)$, поэтому $|[\overrightarrow{AB}\,\overrightarrow{AC}]|=\sqrt{144+576+64}=28$.

Тогда $S_{ABC}=\frac{28}{2}=14$.

Ответ: $14$.

857. Даны точки \(A(1;2;0)\), \(B(3;0;-3)\) и \(C(5;2;6)\). Вычислить площадь треугольника \(ABC\).