854. Сила \(Q=(3;4;-2)\) приложена к точке \(C(2;-1;-2)\). Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно начала координат.

Радиус-вектор точки приложения \(r=(2;-1;-2)\). Момент силы:

\([rQ]=((-1)(-2)-(-2)\cdot4;\;(-2)\cdot3-2(-2);\;2\cdot4-(-1)\cdot3)=(10;-2;11)\).

Его величина: \(|[rQ]|=\sqrt{10^2+(-2)^2+11^2}=\sqrt{225}=15\).

Направляющие косинусы получаем делением координат момента на его величину: \(\left(\frac{10}{15};\frac{-2}{15};\frac{11}{15}\right)=\left(\frac23;-\frac2{15};\frac{11}{15}\right)\).

Ответ: величина момента — \(15\); направляющие косинусы — \(\left(\frac23;-\frac2{15};\frac{11}{15}\right)\).