856. Даны три силы $M=(2;-1;-3)$, $N=(3;2;-1)$ и $P=(-4;1;3)$, приложенные к точке $C(-1;4;-2)$. Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки $A(2;3;-1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 856. Даны три силы $M=(2;-1;-3)$, $N=(3;2;-1)$ и $P=(-4;1;3)$, приложенные к точке $C(-1;4;-2)$. Определить…$ Фото задания

Accepted Answer

Складываем силы, чтобы найти равнодействующую: $R=M+N+P=(1;2;-1)$.

Радиус-вектор от $A$ к общей точке приложения $C$: $r=\overrightarrow{AC}=(-3;1;-1)$. Момент равнодействующей:

$[rR]=(1\cdot(-1)-(-1)\cdot2;\;(-1)\cdot1-(-3)(-1);\;(-3)\cdot2-1\cdot1)=(1;-4;-7)$.

Величина момента: $\sqrt{1^2+(-4)^2+(-7)^2}=\sqrt{66}$.

Направляющие косинусы: $\left(\frac1{\sqrt{66}}; -\frac4{\sqrt{66}}; -\frac7{\sqrt{66}}\right)$.

Ответ: величина момента — $\sqrt{66}$; направляющие косинусы — $\left(\frac1{\sqrt{66}}; -\frac4{\sqrt{66}}; -\frac7{\sqrt{66}}\right)$.