858. Даны вершины треугольника \(A(1;-1;2)\), \(B(5;-6;2)\) и \(C(1;3;-1)\). Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины \(B\) на сторону \(AC\).

Находим \(\overrightarrow{AB}=(4;-5;0)\) и \(\overrightarrow{AC}=(0;4;-3)\).

Площадь параллелограмма на этих векторах равна \(|[\overrightarrow{AB}\,\overrightarrow{AC}]|\). Векторное произведение равно \((15;12;16)\), а его длина — \(\sqrt{15^2+12^2+16^2}=25\).

Длина основания \(AC=\sqrt{0^2+4^2+(-3)^2}=5\). Поскольку площадь параллелограмма равна \(|AC|\) на высоту, получаем \(h=25/5=5\).

Ответ: \(5\).