861. Вектор \(m\), перпендикулярный к оси \(Oz\) и к вектору \(a=\{8;-15;3\}\), образует острый угол с осью \(Ox\). Зная, что \(|m|=51\), найти его координаты.

Перпендикулярность оси \(Oz\) даёт третью координату \(m_z=0\). Пусть \(m=(x;y;0)\). Условие \(m\perp a\) означает \(8x-15y=0\), откуда \(x:y=15:8\). Следовательно, \(m=(15t;8t;0)\).

По условию длины: \(|m|=\sqrt{(15t)^2+(8t)^2}=17|t|=51\), поэтому \(|t|=3\). Острый угол с положительным направлением оси \(Ox\) требует \(x>0\), то есть \(t=3\).

Ответ: \(m=\{45;24;0\}\).