9. √343 / √54

Решение:

Вычислить значение выражения √343 / √54.

1. Упрощение корней: \[ \sqrt{343} = \sqrt{49 \cdot 7} = 7\sqrt{7} \] \[ \sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6} \]
2. Деление: \[ \frac{7\sqrt{7}}{3\sqrt{6}} \]
3. Рационализация знаменателя: \[ \frac{7\sqrt{7}}{3\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{7\sqrt{42}}{3 \cdot 6} = \frac{7\sqrt{42}}{18} \]

Ответ: 7√42 / 18