9 (5/12 + 1/2x) : 2 1/2 = 11/12

Решение:

Запишем смешанное число в виде неправильной дроби:

\[ 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]

Уравнение принимает вид:

\[ \frac{5}{12} + \frac{1}{2} x \Big) : \frac{5}{2} = \frac{11}{12} \Big]

Умножим обе части уравнения на \( \frac{5}{2} \):

\[ \frac{5}{12} + \frac{1}{2} x = \frac{11}{12} \cdot \frac{5}{2} \]

\[ \frac{5}{12} + \frac{1}{2} x = \frac{55}{24} \]

Вычтем \( \frac{5}{12} \) из обеих частей:

\[ \frac{1}{2} x = \frac{55}{24} - \frac{5}{12} \]

Приведём дроби к общему знаменателю 24:

\[ \frac{1}{2} x = \frac{55}{24} - \frac{10}{24} \]

\[ \frac{1}{2} x = \frac{45}{24} \]

Сократим дробь \( \frac{45}{24} \) на 3:

\[ \frac{1}{2} x = \frac{15}{8} \]

Умножим обе части на 2:

\[ x = \frac{15}{8} \cdot 2 \]

\[ x = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} \]

Переведём в смешанное число:

\[ x = 3 \frac{3}{4} \]

Ответ: \( x = 3 \frac{3}{4} \).