Ц 2/3x + 7/12 + 1/4x + 5/6 = 5 1/2

Решение:

Перенесём все числовые значения в правую часть уравнения, а члены с \( x \) оставим в левой. Приведём дроби с \( x \) к общему знаменателю 12:

\[ \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{8}{12}x + \frac{3}{12}x = \frac{11}{12}x \]

Теперь запишем правую часть. Смешанное число \( 5 \frac{1}{2} \) преобразуем в неправильную дробь:

\[ 5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \]

Уравнение примет вид:

\[ \frac{11}{12}x + \frac{7}{12} + \frac{5}{6} = \frac{11}{2} \]

Сложим числовые значения в левой части, приведя их к общему знаменателю 6:

\[ \frac{7}{12} + \frac{10}{12} = \frac{17}{12} \]

Уравнение теперь:

\[ \frac{11}{12}x + \frac{17}{12} = \frac{11}{2} \]

Вычтем \( \frac{17}{12} \) из обеих частей:

\[ \frac{11}{12}x = \frac{11}{2} - \frac{17}{12} \]

Приведём правую часть к общему знаменателю 12:

\[ \frac{11}{12}x = \frac{66}{12} - \frac{17}{12} \]

\[ \frac{11}{12}x = \frac{49}{12} \]

Разделим обе части на \( \frac{11}{12} \) (умножим на \( \frac{12}{11} \)):

\[ x = \frac{49}{12} \cdot \frac{12}{11} \]

Сократим 12:

\[ x = \frac{49}{11} \]

Переведём в смешанное число:

\[ x = 4 \frac{5}{11} \]

Ответ: \( x = 4 \frac{5}{11} \).