р 4 1/6 : (1/4x + 1 1/5) - 1 5/6 = 2/3

Решение:

Запишем смешанные числа в виде неправильных дробей:

\[ 4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \]

\[ 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \]

\[ 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

Уравнение принимает вид:

\[ \frac{25}{6} : (\frac{1}{4}x + \frac{6}{5}) - \frac{11}{6} = \frac{2}{3} \]

Прибавим \( \frac{11}{6} \) к обеим частям уравнения:

\[ \frac{25}{6} : (\frac{1}{4}x + \frac{6}{5}) = \frac{2}{3} + \frac{11}{6} \]

Приведём дроби к общему знаменателю 6:

\[ \frac{25}{6} : (\frac{1}{4}x + \frac{6}{5}) = \frac{4}{6} + \frac{11}{6} \]

\[ \frac{25}{6} : (\frac{1}{4}x + \frac{6}{5}) = \frac{15}{6} \]

Сократим дробь \( \frac{15}{6} \) до \( \frac{5}{2} \):

\[ \frac{25}{6} : (\frac{1}{4}x + \frac{6}{5}) = \frac{5}{2} \]

Найдем значение выражения в скобках:

\[ \frac{1}{4}x + \frac{6}{5} = \frac{25}{6} : \frac{5}{2} \]

\[ \frac{1}{4}x + \frac{6}{5} = \frac{25}{6} \cdot \frac{2}{5} \]

\[ \frac{1}{4}x + \frac{6}{5} = \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3} \]

Вычтем \( \frac{6}{5} \) из обеих частей:

\[ \frac{1}{4}x = \frac{5}{3} - \frac{6}{5} \]

Приведём дроби к общему знаменателю 15:

\[ \frac{1}{4}x = \frac{25}{15} - \frac{18}{15} \]

\[ \frac{1}{4}x = \frac{7}{15} \]

Умножим обе части на 4:

\[ x = \frac{7}{15} \cdot 4 \]

\[ x = \frac{28}{15} \]

Переведём в смешанное число:

\[ x = 1 \frac{13}{15} \]

Ответ: \( x = 1 \frac{13}{15} \).