9. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, вычисляется по формуле:

\( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

Где \( r \) — радиус вписанной окружности, \( a \) — длина стороны равностороннего треугольника.

Нам дан радиус \( r = 5 \).

\( 5 = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

\( a = 5 \cdot 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \)

Ответ: 10√3