9. В треугольнике ABC: AB = 13, BC = 15, AC = 14. BD перпендикулярен AC. Найти BD = x.

Обозначим \(AD=p\), тогда \(DC=14-p\). Из прямоугольных треугольников:

\(x^2+p^2=13^2\), \(x^2+(14-p)^2=15^2\).

Вычитаем первое равенство из второго: \((14-p)^2-p^2=56\), откуда \(196-28p=56\), \(p=5\).

Тогда \(x^2=169-25=144\), значит \(x=12\).

Ответ: 12.