2a) logx (2x² + x − 2) = 3;

Решим уравнение: $$\log_{x} (2x^2 + x - 2) = 3$$

1. Преобразуем уравнение, используя определение логарифма:$$2x^2 + x - 2 = x^3$$
2. Получаем уравнение:$$x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0$$
3. Группируем члены:$$x^2(x - 2) - (x - 2) = 0$$$$(x^2 - 1)(x - 2) = 0$$$$(x - 1)(x + 1)(x - 2) = 0$$
4. Находим корни уравнения:$$x_1 = 1$$$$x_2 = -1$$$$x_3 = 2$$
5. Проверяем корни на соответствие области определения логарифма:
   • $$x > 0$$
   • $$x
     eq 1$$
   • $$2x^2 + x - 2 > 0$$
6. Таким образом, корень $$x = 1$$ не подходит, а $$x=-1$$ не подходит, так как основание логарифма не может быть отрицательным.
7. Проверим корень $$x=2$$
   • $$2\cdot2^2 + 2 - 2 = 2\cdot4 = 8 > 0$$. Корень подходит.

Ответ: 2