г) log₁ (x + 9) – log₁ (8 – 3x) = 2. 2 2

Решим уравнение: $$\log_{\frac{1}{2}} (x + 9) - \log_{\frac{1}{2}} (8 - 3x) = 2$$

1. Преобразуем уравнение, используя свойство логарифмов:$$\log_{\frac{1}{2}} (x + 9) - \log_{\frac{1}{2}} (8 - 3x) = \log_{\frac{1}{2}} \frac{x + 9}{8 - 3x} = 2$$
2. Преобразуем уравнение, используя определение логарифма:$$\frac{x + 9}{8 - 3x} = (\frac{1}{2})^2$$$$\frac{x + 9}{8 - 3x} = \frac{1}{4}$$
3. Решаем уравнение:$$4(x + 9) = 8 - 3x$$$$4x + 36 = 8 - 3x$$$$7x = -28$$$$x = -4$$
4. Проверяем корень на соответствие области определения логарифма:
   • $$x + 9 > 0 \Rightarrow x > -9$$
   • $$8 - 3x > 0 \Rightarrow 3x < 8 \Rightarrow x < \frac{8}{3}$$
5. Таким образом, корень $$x = -4$$ подходит.

Ответ: -4