r) 4 logo,1 x = log0,1 2 + logo,1 8.

Решим уравнение: $$4\log_{0,1}x = \log_{0,1}2 + \log_{0,1}8$$

1. Преобразуем левую часть уравнения, используя свойство логарифмов:$$4\log_{0,1}x = \log_{0,1}x^4$$
2. Преобразуем правую часть уравнения, используя свойство логарифмов:$$\log_{0,1}2 + \log_{0,1}8 = \log_{0,1}(2 \times 8) = \log_{0,1}16$$
3. Получаем уравнение:$$\log_{0,1}x^4 = \log_{0,1}16$$
4. Так как логарифмы равны, то аргументы также должны быть равны:$$x^4 = 16$$
5. Решаем уравнение:$$x = \pm 2$$
6. Проверяем корни на соответствие области определения логарифма. Так как аргумент логарифма должен быть положительным, то $$x > 0$$.
7. Таким образом, корень $$x = -2$$ не подходит.

Ответ: 2