413. а) В прямоугольнике одна сторона равна 84, а диагональ равна 91. Найдите его площадь.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника, $$d$$ - диагональ. По теореме Пифагора, $$a^2 + b^2 = d^2$$. Отсюда $$b = \sqrt{d^2 - a^2}$$.

В данном случае, $$a = 84$$, $$d = 91$$, поэтому $$b = \sqrt{91^2 - 84^2} = \sqrt{8281 - 7056} = \sqrt{1225} = 35$$.

Площадь прямоугольника $$S = a b = 84 \cdot 35 = 2940$$.

Ответ: 2940