6) В прямоугольнике одна сторона равна 52, а диагональ равна 65. Найдите его площадь.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника, $$d$$ - диагональ. По теореме Пифагора, $$a^2 + b^2 = d^2$$. Отсюда $$b = \sqrt{d^2 - a^2}$$.

В данном случае, $$a = 52$$, $$d = 65$$, поэтому $$b = \sqrt{65^2 - 52^2} = \sqrt{4225 - 2704} = \sqrt{1521} = 39$$.

Площадь прямоугольника $$S = a b = 52 \cdot 39 = 2028$$.

Ответ: 2028