414. Найдите площадь прямоугольника, если: а) его периметр равен 74, а одна из сторон на 3 больше другой;

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника, $$P$$ - периметр. Тогда $$P = 2(a + b)$$. По условию, $$a = b + 3$$, поэтому $$P = 2(b + 3 + b) = 2(2b + 3) = 4b + 6$$. Отсюда $$b = \frac{P - 6}{4}$$.

В данном случае, $$P = 74$$, поэтому $$b = \frac{74 - 6}{4} = \frac{68}{4} = 17$$, тогда $$a = 17 + 3 = 20$$.

Площадь прямоугольника $$S = a b = 20 \cdot 17 = 340$$.

Ответ: 340